Trojuholník, štvorec, šesťuholník - tieto číslaJe známe, že takmer každý. Ale nie každý vie o tom, čo je pravidelný polygón. Ale to sú všetky rovnaké geometrické čísla. Pravidelný polygón je nazývaný ten, ktorý má rovnaké uhly medzi sebou a po strane. Tieto údaje je veľa, ale všetky majú rovnaké vlastnosti, a vzťahujú sa na ne rovnaké vzorce.
Akýkoľvek pravidelný polygón, či už je to štvorecalebo osemuholník, môžu byť zapísané do kruhu. Táto základná vlastnosť sa často používa pri konštrukcii tvaru. Kruh môže byť navyše vpísaný do mnohouholníka. V tomto prípade sa počet bodov kontaktu bude rovnať počtu jeho strán. Je dôležité, aby kružnica napísaná v pravidelnom polygóne mala s ňou spoločné centrum. Tieto geometrické čísla podliehajú jednej vetve. Každá strana bežného n-gonu je spojená s polomerom circumcirku R, ktorý je ohraničený, a preto sa dá vypočítať pomocou tohto vzorca: a = 2R ∙ sin180 °. V okruhu kruhu nájdete nielen strany, ale aj obvod polygónu.
Rovnaký trojuholník je ten správnypolygón. Vzorce, ktoré sa aplikujú rovnako ako na štvorec, a n-gon. Trojuholník bude považovaný za správny, ak má rovnakú dĺžku pozdĺž strany. Úhly sa rovnajú 60 Pri. Vytvárame trojuholník s dĺžkou strán a. Keď poznáme jej strednú a výšku, nájdeme význam jeho strán. Na tento účel používame metódu zisťovania pomocou vzorca a = x: cosα, kde x je stredná alebo výška. Keďže všetky strany trojuholníka sú rovnaké, získame a = b = c. Potom platí nasledovné tvrdenie: a = c = c = x: cosα. Podobne možno nájsť hodnotu strán v rovnoramennom trojuholníku, ale x je daná výška. V tomto prípade by mal byť premietnutý striktne na základe tohto čísla. Preto vedomie výšky x nájdeme stranu a rovnoramenného trojuholníka vzorec a = b = x: cosa. Po zistení hodnoty a môžeme vypočítať dĺžku základne c. Aplikujeme vetu Pythagoras. Budeme hľadať hodnotu polovice základne c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x ^ 2) = √x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Potom c = 2xtgα. Týmto jednoduchým spôsobom môžete nájsť počet strán každého napísaného polygónu.
Rovnako ako všetky ostatné napísané správnepolygon, štvorec má rovnaké strany a uhly. Rovnaké vzorce platia pre trojuholník. Vypočítajte, že strany štvorca môžu byť cez hodnotu uhlopriečky. Pozrime sa na túto metódu podrobnejšie. Je známe, že uhlopriečka rozdeľuje uhol na polovicu. Spočiatku bola jeho hodnota 90 stupňov. Takto sa po rozdelení vytvoria obdĺžnikové trojuholníky. Ich rohy pri základni sa budú rovnať 45 stupňom. V súlade s tým, na každej strane štvorca je rovnaká, to znamená: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, kde E - je uhlopriečky štvorca alebo bázou vytvorenú po rozdelení pravouhlého trojuholníka. Nie je to jediný spôsob, ako nájsť strany štvorca. Napíšeme toto číslo do kruhu. Keď poznáme polomer tohto kruhu R, nachádzame stranu štvorca. Spočítame to takto: a4 = R√2. Polomery pravidelných polygónov sú vypočítané podľa vzorca R = a: 2tg (360o: 2n), kde a je dĺžka strany.
Obvod n-gona je súhrnom všetkých jehoboky. Nie je ťažké ho vypočítať. Musíte poznať hodnoty všetkých strán. U niektorých typov polygónov existujú špeciálne formule. Umožňujú vám nájsť obvod oveľa rýchlejšie. Je známe, že každý pravidelný polygón má rovnaké strany. Preto, aby vypočítala svoju obvod, stačí poznať aspoň jeden z nich. Vzorec bude závisieť od počtu strán tvaru. Všeobecne platí, že vyzerá takto: R = an, kde a - hodnota strane, a n - počet uhlov. Napríklad, nájsť obvodu pravidelného osemuholníka s strane 3 cm, je treba ju vynásobiť 8, to znamená, že p = 3 ∙ 8 = 24 cm U šesťuholníka s strane 5 cm, sa vypočíta nasledujúcim spôsobom:. P = 5 ∙ 6 = 30 cm, a tak pre. každého polygónu.
V závislosti od toho, koľko strán mápravidelný polygón sa vypočíta jeho obvod. To uľahčuje úlohu. Koniec koncov, na rozdiel od iných čísel, v tomto prípade nemusíte hľadať všetky strany, len jeden. Podľa toho istého princípu nájdeme obvod štvoruholníkov, teda štvorec a kosoštvorec. Napriek tomu, že ide o rôzne čísla, vzorec pre ne je P = 4a, kde a je strana. Uveďme príklad. Ak je strana kosoštvorca alebo štvorca 6 cm, potom nájdeme obvod nasledujúcim spôsobom: P = 4 ∙ 6 = 24 cm. Na rovnobežníku sú rovnobežné iba opačné strany. Preto sa jeho obvod nachádza pomocou inej metódy. Musíme teda poznať dĺžku a šírku tvaru. Potom použijeme vzorec P = (a + b) ∙ 2. Paralelogram, v ktorom sú všetky strany a uhly rovní, sa nazýva kosoštvorec.
Obvod pravidelného rovnostranného trojuholníkamožno nájsť zo vzorca P = 3a, kde a je dĺžka strany. Ak je to neznáme, možno ho nájsť prostredníctvom mediánu. V pravom trojuholníku majú iba dve strany rovnakú hodnotu. Základ sa dá nájsť pomocou Pythagorovej vety. Po tom, čo sa hodnoty všetkých troch strán dozviete, vypočítajte obvod. Môže sa zistiť pomocou vzorca P = a + b + c, kde a a b sú rovnaké strany a c je základňa. Pripomeňme, že v rovnoramennom trojuholníku a = b = a, potom a + b = 2a, potom P = 2a + c. Napríklad strana rovnoramenného trojuholníka je 4 cm, nachádzame jeho základňu a obvod. Hodnotu hypotenze vypočítame podľa Pythagorovej vety c = √a2 + v2 = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm Teraz vypočítajte obvod P = 2 ∙ 4 + 5,65 = 13,65 cm.
Samozrejme, existuje niekoľko spôsobov, ako nájsť uhlypolygóny. Najčastejšie sa počítajú v stupňoch. Ale môžete ich vyjadriť v radiánoch. Ako to urobiť? Je potrebné postupovať nasledovne. Po prvé, zisťujeme počet strán pravidelného polygónu, potom ho odčítajte. 2. Tak získame hodnotu: n - 2. Vynásobíme rozdiel n ("pi" = 3.14). Teraz zostáva len rozdeliť získaný výrobok o počet uhlov v n-gone. Zvážte tieto výpočty pomocou toho istého pätnásti rohového príkladu. Takže číslo n je 15. Použime vzorec S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. To samozrejme nie je jediný spôsob výpočtu uhla v radiánoch. Veľkosť uhla môžete jednoducho rozdeliť v stupňoch o číslo 57.3. Koniec koncov, toľko stupňov sa rovná jednému radiánu.
Okrem stupňov a radiánov, uhlySprávny polygón sa nachádza v krupobitie. Toto sa deje nasledovne. Z celkového počtu uhlov odčítajte 2, rozdeľte výsledný rozdiel o počet strán pravidelného polygónu. Výsledok sa vynásobí počtom 200. Mimochodom, takáto jednotka merania uhlov ako krupobitie sa prakticky nepoužíva.
Pre ľubovoľný pravidelný polygón okreminterný, je možné vypočítať aj vonkajší uhol. Jeho hodnota sa nachádza rovnako ako pri ostatných číslach. Aby ste našli vonkajší roh pravidelného polygónu, potrebujete poznať význam vnútorného mnohouholníka. Ďalej vieme, že súčet týchto dvoch uhlov je vždy 180 stupňov. Preto vykonávame výpočty takto: 180⁰ mínus hodnota vnútorného uhla. Nájdeme rozdiel. Bude sa rovnať hodnote uhla susediaceho s ním. Napríklad vnútorný roh štvorca je 90 stupňov, potom vonkajší roh bude 180⁰-90⁰ = 90⁰. Ako vidíme, nie je ťažké ho nájsť. Vonkajší uhol môže mať hodnotu od + 180⁰ do -180⁰.
